食品中溫度分布     食品中冰的升華是在升華界面處進(jìn)行的，升華時(shí)所需的熱量由加熱設(shè)備（通過擱板）提供。從擱板傳來的熱量由下列途徑傳至食品的升華界面。如圖 2.1所示，T為擱板溫度；T_E 為冰核溫度；T_P為已干制品溫度；T_S為升華界面溫度；P為壓力；P_S為升華界面壓力。

a.固體的傳導(dǎo)     由玻璃瓶底與擱板接觸部位傳到玻璃瓶底，穿過瓶底和產(chǎn)品的凍結(jié)部分到達(dá)升華界面。

b.輻射     上擱板的下表面和下擱板的上表面向玻璃瓶及產(chǎn)品干燥層上表面輻射，再通過玻璃瓶壁及凍結(jié)層或已干燥層的導(dǎo)熱到達(dá)升華界面。

c.對流     對流是通過擱板與玻璃瓶外表面間殘存的氣體對流。由于傳熱中必須有傳熱溫差，且各段傳熱溫差與其相應(yīng)熱阻成正比，所以產(chǎn)品中形成了圖2.1所示的溫度分布。例如擱板表面溫度為 50℃，到升華界面的溫度可能約為-25℃，冰層最高溫度約為-20℃，干燥層上表面溫度可能為25℃。

升華時(shí)的溫度限制

a.產(chǎn)品凍結(jié)部分的溫度應(yīng)低于產(chǎn)品共熔點(diǎn)溫度；

b.產(chǎn)品干燥部分的溫度必須低于其崩解溫度或允許的最高溫度（不燒焦或性變）；

c.最高擱板溫度

當(dāng)溫度上升到一定數(shù)值時(shí)，液態(tài)產(chǎn)品已干部分構(gòu)成的“骨架"剛度降低，變得有黏性而塌陷，封閉了已干部分的海綿狀微孔，阻止升華的進(jìn)行，升華速率減慢，所需熱量減少，產(chǎn)品發(fā)生供熱過剩而熔化報(bào)廢，這種現(xiàn)象稱為崩解。發(fā)生崩解時(shí)的溫度稱為崩解溫度。所以掌握產(chǎn)品的崩解溫度是很重要的。崩解溫度主要由溶液的成分所決定。過低的崩解溫度會(huì)延長干燥時(shí)間，甚至是設(shè)備能力所不能達(dá)到的。這可通過選擇合適的添加劑來提高崩解溫度。在固體食品凍干時(shí)，為了避免因擱板溫度過高而產(chǎn)生變性或燒杯，擱板溫度應(yīng)限制在某一安全值以下。一些食品的冷凍干燥溫度及時(shí)間見表 2.2。

升華速率（冰的升華速率）    冰的絕對升華速率Gs，單位為 kg/（s·㎡）可用Knudsen方程來表示：

式中，α為蒸發(fā)系數(shù)；P_S為冰升華界面溫度T時(shí)的飽和蒸氣壓，kPa；M為水蒸氣的摩爾質(zhì)量，kg/kmol；R 為氣體常數(shù)，kJ/（kmol/K）；T為冰的熱力學(xué)溫度，K。

因 P_S隨冰升華界面溫度 T增大而增大，所以升華界面溫度越高，其升華量G也越大。在冷凍干燥產(chǎn)品時(shí)，若傳給升華界面的熱量等于從升華界面逸出的水蒸氣升華時(shí)所需的熱量時(shí)，則升華界面的溫度和壓力均達(dá)到平衡，升華正常進(jìn)行。若供給的熱量不足，水的升華奪走了制品自身的熱量而使升華界面的溫度降低，若逸出的水蒸氣少于升華的水蒸氣，多余的水蒸氣聚集在升華界面使其壓力增高，升華溫度提高，最后將導(dǎo)致制品熔化。所以，冷凍干燥的升華速率一方面取決于提供給升華界面熱量的多少；另一方面取決于從升華界面通過干燥層逸出水蒸氣的快慢。

為了簡化計(jì)算，將凍干的傳熱傳質(zhì)過程簡化成，如圖2.2所示的模型。通過凍層和已干燥層的傳熱量可用式（2-1）、式（2-2） 表示：

式中，A 為升華面積，㎡；λi，λd為凍層和干層的熱導(dǎo)率，W/（m·K）；T_W，T′_W為凍層底部和干層外表面的熱力學(xué)溫度，K；T_i、T′_i為升華界面的熱力學(xué)溫度，K；X_i，X_d為凍層厚度和干層厚度，m。

升華出來的水蒸氣通過已干燥層和箱內(nèi)空間輸送到水汽凝結(jié)器。其傳輸速率可用式（2-3）表示：

式中，A 為升華界面面積，m²；P_S，P_n.為升華界面和水汽凝結(jié)器的壓力，P_a ；R_d，R_d。為干燥層的阻力和干燥層表面到水汽凝結(jié)器之間的空間的阻力，P_a·m²·s/kg；k₁為由升華物質(zhì)的分子量所決定的常數(shù)，kg/（P_a·m²·s）。

由以上公式綜合可見，要想提高升華速率，需注意以下幾點(diǎn)。

  a.凍層底部或干層表面的溫度在允許的最高值以下盡可能高。

  b.制品厚度越薄其熱阻和流動(dòng)阻力越小，熱量和質(zhì)量傳輸越快，升華速率越高。但每批制品的產(chǎn)量與厚度成正比，而每批加工的輔助工作量又大致相等，因而制品太薄會(huì)造成產(chǎn)品總成本提高。由厚到薄之間存在一個(gè)總成本低的最佳厚度。一般來說，生物制品的厚度為 10~15mm。

  c.凍結(jié)層的熱導(dǎo)率λi主要決定于制品的成分，已干燥層的熱導(dǎo)率λd還決定于其壓力和氣體的成分，其變化關(guān)系見圖 2.3。由圖 2.3 可見，為了提高凍干層的熱導(dǎo)率，箱內(nèi)壓力越高越好。但箱內(nèi)壓力越高，也可視為P_s越高，又會(huì)使水蒸氣不易從升華面逸出，造成升華面溫度過高，凍層熔化和干層崩解。為了兩者兼顧，根據(jù)產(chǎn)品不同一般可將箱內(nèi)壓力控制在 13~130P_a。

  d.水蒸氣的排除還取決于R_d、R_s。由試驗(yàn)知，R_d比R_s。大6~10 倍。也就是說，穿過已干多孔層的水蒸氣的流率大體上決定了干燥速率。而R_d主要與干層厚度和晶粒大小形狀有關(guān)。一般來說，粗大而連續(xù)的網(wǎng)狀冰晶，升華后也形成粗大而連續(xù)的網(wǎng)狀間隙通道，水蒸氣逸出時(shí)流動(dòng)阻力較小，升華速率快。細(xì)小而不連續(xù)的冰晶結(jié)構(gòu)則相反，不僅水蒸氣逸出通道小，而且在這些不連續(xù)的空隙之間，水蒸氣是靠滲透穿過已干的固體膜層的，很難干燥。